Jones is een dochter van de Indiase sitarspeler Ravi Shankar en Sue Jones. Ze is een halfzuster van muzikante Anoushka Shankar, geboren uit het tweede huwelijk van haar vader Shankar. Jones bracht haar jeugd door bij haar moeder, die naar Dallas (Texas) verhuisde toen ze vier jaar oud was.

Jones is sterk beïnvloed door de muziek van (onder anderen) Bill Evans en Billie Holiday. Ze beschouwt Willie Nelson als haar grote idool. Op vijfjarige leeftijd begon Jones met zingen in kerkkoren. Twee jaar later startte ze met pianolessen en speelde ze een tijdje saxofoon. Op haar vijftiende verhuisde Jones naar Dallas, waar ze zich inschreef op de Booker T. Washington High School voor drama en visuele kunsten. Op haar zestiende gaf ze haar eerste optreden in een plaatselijke coffeeshop, waarbij ze I’ll be seeing you zong. Ze vond zingen leuk, maar had het idee dat een pianostudie haar een vastere basis zou geven. Terwijl ze nog op school zat, won ze de Down Beat Student Music Awards (SMA) voor Best Jazz Vocalist en Best Original Composition in 1996. In 1997 behaalde ze nogmaals een SMA voor Best Jazz Vocalist.
Nadat Jones afstudeerde, vertrok ze naar de University of North Texas, waar ze zich toelegde op jazzpiano. Ze zong een tijd in een bandje genaamd Laszlo. Ze speelden vooral muziek die ze zelf beschrijft als ‘donkere jazzachtige rock’. In 1999 verhuisde ze naar New York waar ze regelmatig optrad met de funk-fusion groep Wax Poetic. Tussen baantjes als serveerster door ging Jones om met de plaatselijke songwriters. Ze kreeg daardoor inspiratie om haar eigen nummers te gaan schrijven. Uiteindelijk werd er een groep gevormd met songwriter Jess Harris, Lee Alexander als bassist en Dan Rieser als drummer. Jones zong en speelde piano. In oktober 2000 nam de groep een paar demo’s op voor ‘Blue Note Records’. Voor Jones was dit de gelegenheid om vocaal terug te keren naar haar jazzroots en opnieuw liedjes te schrijven. Het resultaat van de demo’s werd uitgebracht als EP onder de titel First sessions. In 2001 tekende Jones een contract bij Blue Note Records.

Norah Jones op het North Sea Jazz festival in Rotterdam in 2010
In mei 2001 begon Jones met het opnemen van haar album Come Away With Me. Ze deed hiervoor voorbereidend werk met producer Craig Street in de ‘Baersville Studio’ in Woodstock. In augustus 2001 gingen Norah en haar muzikanten weer de studio in, deze keer met producer Arif Mardin in de Sorcerer Sound-studio in Manhattan. Het album kwam uit in februari 2002. Jones was de grote winnaar tijdens de uitreiking van de Grammy's in 2003. Ze won in elke categorie waarin ze genomineerd was en ging zo met acht Grammy's naar huis. Haar debuutalbum werd beloond met bekroningen in de categorieën Beste Nieuwkomer, Beste Album, Beste Song (Don't know why), Beste Opname (Don't know why), Beste Gezongen Popalbum, Beste Zangeres, Beste Songwriting en Beste Productie. Tegen het einde van 2006 waren er wereldwijd 19 miljoen exemplaren van Come Away With Me over de toonbank gegaan.
In februari 2004 kwam Jones' tweede studio-album Feels Like Home uit. Binnen één week waren van het schijfje wereldwijd één miljoen exemplaren verkocht. Hoewel Come Away With Me beter verkocht dan Feels Like Home (vier miljoen stuks wereldwijd) zag het publiek Jones' tweede album toch als de succesvolle opvolger waar op gehoopt was. Met het album in haar bagage ging Jones op tournee, samen met haar eigen Handsome Band. Van de tour verschenen opnames op de dvd Live in 2004.
Sinds 2005 werkte Jones aan haar derde album, dat vanaf januari 2007 in de winkels lag onder de titel Not Too Late. Als eerste single hiervan verscheen het nummer Thinking About You.
In november 2009 verscheen het vierde album van Norah Jones, The Fall, waarin ze een andere richting in sloeg en experimenteerde met een nieuw geluid. Het album werd geproduceerd door Jacquire King, die verder onder andere werkte met Kings of Leon, Tom Waits en Modest Mouse. Als onderdeel van de promotietour van dit album deed Jones in juli 2010 onder andere Nederland aan met een optreden op het North Sea Jazz festival in Rotterdam.
In 2007 maakte Jones bovendien haar debuut als filmactrice met een hoofdrol in My Blueberry Nights. In deze film speelt ze een jonge vrouw die dwars door de Verenigde Staten trekt om antwoorden te vinden op vragen over de liefde. Ze ontmoet hierbij diverse personen gespeeld door onder anderen Jude Law, Rachel Weisz en Natalie Portman. Voor deze film was ze vijf jaar eerder te zien in Two Weeks Notice, maar dan als zichzelf.